Для того, чтобы настроить права пользователя на настройку прав на архивирование заявок, перейдите в шестеренку "Настройки страницы" в спискае заявок:

Во вкладке "Страница редактирования прав" выберите пункты "Разрешение архивирования заявок" и "Разрешение архивирования заявок (c подтверждением)"