Если при обычной синхронизации, мы можем импортировать номера из гугл контактов в срм, то по данной инструкции возможно обратное.

Настройка производится после реалезации обычной синхронизации

Нам потребуются доступы от гугл аккаунта, желательно отключить двухфаторную аутентификацию.

Необходимо при запросе доступа в консоли Google указать область действия "People API" - ".../auth/contacts". Или позже в настройках приложения. После этого приложение отправляется на проверку в Google, что как заявлено у них может занимать 4-6 недель. Без этого не будет работать обновление контактов в Googe из CRM.
В левом меню открываем OAuth consent screen .Нажимаем edit app
Нажимаем save and continue
На новой странице нажимаем ADD OR REMOVE SCOPES , смотрим что бы в таблице было значение 
".../auth/contacts"
Если нет нажимаем добавить
Сохраняем и переходим на следующий этап 

Откроются поля Optional info

Позволяющие ускорить процесс проверки, заполнять его не принципиально, но если потребуется спросить у программистов.